原理

最小二乘法

◆ “最小二乘法”(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找相关数据匹配的最佳函数。利用最小二乘法 可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小 。

◆ 1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了谷神星。经过跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,皮亚齐失去了谷神星的位置。 随后很多科学家利用皮亚齐的观测数据寻找谷神星,高斯使用自己发明“最小二乘法”计算出了谷神星的轨道,使天文学家可以随时找 到谷神星的位置。此方法还成就了哈雷彗星等天文学成果。法国科学家勒让德在1806年也发明“最小二乘法”。

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新二乘法(最小三乘法)

◆ “新二乘法”是“最小二乘法”的改进法,它在数据回归计算时,不只计算模型的常数和系数,还计算模型变量中的幂值,使得非线性数据回归 计算更简单结果更准确。

◆ “新二乘法”在回归处理二维(一维因素变量和一维目标函数 y)数据时,因为要计算幂值(任意实数),一个因素变量可以派生出多个同变量但幂 不同的回归元,使得回归计算的结果会更准确。 在回归处理多维(二维以上因素变量和一维目标函数)数据时,多个因素变量可以派生出多个不同变量幂还不同的回归元,同时回归计算还考虑 不同变量的相互影响,使得多维回归计算的结果同样更准确。

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最小二乘法和新二乘法比较

◆ “最小二乘法”和“新二乘法”的的一个特例,“新二乘法”计算了因变量的幂值(任意实数) k ,“最小二乘法”不计算因变量的幂值 k ,把它默认为 1 。

◆ “新二乘法”利用计算幂值,使回归模型函数曲线以不同曲率弯曲,来更好的拟和不同曲率的数据,使回归模型与数据拟和更好。

◆ 对多维非线性数据回归,不用“偏最小二乘法”的每因素逐一和目标函数回归计算,再把所有模型捆绑成最终模型,而是所有因素与目标函数,同时一次回归成数学模型。


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实例

序列数据回归分析

◆ 依先后次序排列的若干个数据,如时间序列数据等。

◆ 序列数回归分析是二维,变量(x)是均匀增加或递减的序列号,所以回归只输入因变量(y)。

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两维数据回归分析

◆ 两个数之间一一对应的若干个数据。

◆ 数据采集时,每采集一个参数变量(x),就对应采集出一个结果因变量(y)。

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三维维数据回归分析

◆ 三个数之间一一对应的若干个数据。

◆ 数据采集时,每采集二个不同参数变量(x1和x2),就对应采集出一个结果因变量(y)。

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四维数据回归分析

◆ 四个数之间一一对应的若干个数据。

◆ 数据采集时,每采集三个不同参数变量(x1,x2和x3),就对应采集出一个结果因变量(y)。

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多维线性回归分析

◆ 早期两维非线性数据回归分析的一种算法。

◆ 这种算法较新二乘法并不准确,它为提高模型准确度是增加项数,但增加到一定程度模型震荡。

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多项式回归分析

◆ 这种算法是回归多元线性数据的一种算法,在新二乘法并不准确。

◆ 在回归多维数据时,非线性数据靠提前数据换元,也没考虑变量之间的影响对回归因变量作用(y)。

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数据预处理

◆ 在新二乘法回归时,要计算变量的幂值,所以变量不能<=0 ,否则就出现了虚数 。

◆ 通过把有<=0数据的维加上一个数或乘以一个负数,使这维数据为正。

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模型变量对应数据维设置

◆ 当两维数据以上回归时数据中,确定各维对应模型中那个变量或因变量的设置,以便下一步回归计算。

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回归计算精算

◆ 新二乘法回归分析计算时,影响回归精度的因素有三个方面,第一,数据各变量和因变量相关性,第二,数据对应模型的选择,第三,回归计算时幂的初值设置。

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BDA

版本:NET2022

语言:简体中文

环境:All-windows

大小:37.9 MB

简介:大数据分析系统(BDA)是质量控制

图(QCC)、数据回归分析(DRS)和系统过

程分析(SPA)的集合版,详情见各单行本

简介。

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QCC

版本:NET2022

语言:简体中文

环境:All-windows

大小:27.3 MB

简介:质量控制图(QCC)是大数据分析

系统中质量控制图的单行版,是根据中

华人民共和国国家标准“GB_T_4091-20

01”编制的。

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DRS

版本:NET2022

语言:简体中文

环境:All-windows

大小:34.1 MB

简介:数据回归分析(DRS)是大数据分

析系统中数据回归分析的单行版,是根

据新二乘法编制的。它使得一维和多维

的线性非线性数据回归计算更简单,结

果更准确。

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SPA

版本:NET2022

语言:简体中文

环境:All-windows

大小:36.8 MB

简介:系统过程分析(SPA)是大数据分

析系统中系统过程分析的单行版,它是

对一个系统范围内,各种关系的数据进

行各种分析,建立数学关系并计算的工

具,在实际中有广泛的应用。

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